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关键词： 非线性薛定谔方程   涡环解   常微分方程  

摘要： 本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物理情形满足本文的条件.为了证明主要结果,除了使用靶向法处理约化的常微分方程外,本文主要引进了一个新的Pohozaev恒等式和辅助泛函,以及若干恰当函数变换.

关键词： PT对称势   非线性薛定谔方程   PINNs   参数优化   反问题  

摘要： 本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

关键词： 引力系统   波动暗物质   类比引力   实验仿真   非线性光学   非线性薛定谔方程  

摘要： 非线性薛定谔方程(nonlinear Schrodinger equation,NLSE)是多类物理现象所遵守规律的共同数学形式。在光学系统中,NLSE可以描述激光脉冲在介质中传播的时空演化;在天文学中,可以描述引力透镜、波动暗物质纤维等天体和观测现象(所谓薛定谔―泊松方程系统,SPE),甚至可以巧妙地用来类比强引力场现象(所谓爱因斯坦Klein-Gordon系统,EKG)。从仿真原理、光路设计、实验结果、天文诠释等方面,详细介绍了非线性光学仿真实验在天文学领域的应用和进展;并简要展望了未来开展非线性光学实验,仿真各种波动暗物质结构的演化之前景。

关键词： 含时薛定谔方程   偏微分方程数值求解   显隐式格式稳定性分析  

摘要： 含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

关键词： 非线性薛定谔方程   孤子   周期解   同伦分析法  

摘要： 同伦分析法是一种求解非线性演化方程的有效方法,本文研究了非线性薛定谔方程的同伦分析解。通过将方程化为耦合的方程组,给出了具有高次非线性和高阶色散的非线性薛定谔方程的孤子解和周期解,研究可给类似问题的求解提供有益思路。

关键词： 非线性薛定谔方程   Gross-Pitaevskii方程   角动量   部分限制   爆破解  

摘要： 研究带旋转的Gross-Pitaevskii方程的柯西问题.该模型模拟在旋转磁陷阱下的玻色-爱因斯坦凝聚,描述在限制陷阱中旋转多体玻色子的平均场动力学.主要通过使用经典非线性数量场方程的变分特征和方程相关守恒律,依赖于基态的存在性和Virial等式,从而得到爆破解的充分条件.

关键词： 非线性薛定谔方程   Melnikov方法   同宿轨   混沌  

摘要： 研究了具有高阶色散项和立方-五次非线性项的薛定谔方程(NLSE)在扰动下孤立波解的保持性。通过行波变换将NLSE转化为平面动力系统,由Melnikov方法得到混沌阈值,通过分岔图、最大Lyapunov指数和Poincaré截面图验证了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌,从而在参数选择时规避该区域来获得孤立波的保持区域。

关键词： 光纤非线性   科学计算   物理信息神经网络   非线性薛定谔方程   受激拉曼散射   傍轴亥姆霍兹方程  

摘要： 近年来,在计算物理领域提出了一种具有变革意义的利用神经网络直接求解微分方程的方案——物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN),引起了广泛关注,并且已经在多个领域的微分方程相关的问题中都得到了成功的验证。着眼于光纤非线性的建模,针对光纤中:光信号传输时受损耗、色散以及非线性等多种物理效应影响而发生演化;受激拉曼散射引起的功率转移;光模场在多种几何结构光纤中的分布与传输这三个场景展开研究。在数学上,这三个场景的控制方程分别为:非线性薛定谔方程、受激拉曼散射常微分方程以及傍轴亥姆霍兹方程,文中先后呈现了利用PINN求解这三个方程的具体实施方案及结果,并与数值方法进行对比分析,二者结果显示出较高的一致性,且PINN具备更低的计算复杂度。PINN作为一种精准、高效的微分方程求解框架,在未来有潜力推进光纤非线性建模的发展。

关键词： 非线性光纤光学   非线性薛定谔方程   四波混频  

摘要： 非线性薛定谔方程是描述光脉冲在光纤中非线性传输的基本方程,广泛应用于光纤通信、光纤激光器等领域。在现有的非线性光纤光学的经典教材中对非线性薛定谔方程的推导,采用的是直接在非线性介电常数中引入非线性折射率效应。本文指出了该方法对于传输方程非线性项处理的局限甚至不妥之处,给出了一种非线性薛定谔方程较严格的推导方法,即从非线性的波动方程出发,讨论不同非线性效应的非线性极化强度驱动源的不同表现形式,并将方程作横向积分处理。本文详细阐述了从非线性源的角度出发推导非线性薛定谔方程的方法,并以四波混频等非线性效应为例,帮助读者理解非线性效应对于传输方程的影响;此外,还探讨了在推导非线性薛定谔方程中的正负频表示等问题。

关键词： 非线性薛定谔方程   逆级联   湍流   粘性阻尼  

摘要： 在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i∂_(t)E+p▽^(2)E+[V(x,y)+q|E|^(2)]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_(r)+ip_(i)和非线性系数q=q_(r)+iq_(i),数值结果发现系统会出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流态。当p=3.5+0.5i,q=q_(r)+iq_(i)时,数值结果发现系统在出现部分逆级联之后波场的能量主要聚集在波矢量k空间中半径|k|≥100的短波区域,同时形成了以区域中心为圆心,半径|k|≈100的圆形相对稳定区域。当粘性阻尼系数p_(i)在[0.1,1.0]时,数值结果发现产生逆级联的部分区域随着p_(i)(<1.1)的不断增大而逐渐缩小,相对稳定的圆域半径从零开始逐渐增大。因此,粘性系数p_(i)相当于系统中的一个调节开关,调整它在一定范围(p_(i)≤1)的取值可以控制逆级联的进程与最终结果。