关键词： 计算数学   快速算法   H2N2算法   紧致差分方法  

摘要： 对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的空间收敛阶达到四阶,时间收敛阶达到了(3-γ)阶。最后,以数值算例验证了理论分析的有效性,得知该方法所需的CPU时间较短。

关键词： 精量播种机   偏微分方程   优化分析   播种精度   种子破损率  

摘要： 为进一步提升我国精量播种机的综合作业效率,提出以数学偏微分方程控制理念为切入点的方法,针对其作业系统展开性能优化研究。通过科学搭建用于实现精准播种的数学偏微分控制模型,以排种、播种、状态监测为主程序设计软件控制架构,以系统主控装置、导种部件、开沟装置为主优化硬件执行结构,形成完整合理的偏微分控制精量播种机。试验结果表明:数学偏微分方程控制下的精量播种机各项评定参数得到显著提升,播种精度与系统稳定度分别提高了7.95%和6.90%,种子破损率可控制在0.50%以下,整机作业效率提升至94.73%,作业效果良好。研究结果将数学控制模型思维与系统设计思维相结合,具有较好的推广应用前景。

关键词： 快速傅立叶变换   谱方法   Nelder-Mead单纯形法   偏微分方程   参数反演  

摘要： 根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。

关键词： 低剂量CT   偏微分方程   投影数据恢复   图像重建  

摘要： 目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后的数据使用FBP算法重建出最终CT图像。结果在Shepp-Logan体模实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差指标上分别降低了68.87%、50.15%和27.36%,结构相似性上分别提高了23.50%,8.83%和1.62%,特征相似性上分别提高了17.30%、2.71%和2.82%。在腹部临床数据实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差中分别降低了42.09%、31.04%和21.93%,结构相似性上分别提高了18.33%、13.45%和4.63%,特征相似性上分别提高了3.13%、1.46%和1.10%。结论本研究提出的新方法在有效去除低剂量CT图像中的条形伪影和噪声的同时,可以保持图像的空间分辨率。

关键词： 学科综合性   学术刊物   计算物理   高性能计算机   计算数学   应用物理   英文稿   可计算性  

摘要： 《计算物理》双月刊是由中国科学技术协会主管、中国核学会主办、北京应用物理与计算数学研究所承办的计算物理学科综合性学术刊物。其宗旨是充分反映我国计算物理学科前沿的研究成果,促进国内外学术交流,推进计算物理学的发展。在物理学相关领域内,凡从事物理建模和计算方法研究,并应用高性能计算机获得计算结果的工作,均属投稿范围。《计算物理》中英文稿兼收,并采用混合编排的形式在国内外发行。一、总体要求稿件在内涵上要注重学术性、创造性和可计算性.

关键词： 偏微分方程   深度学习   Stokes方程   Boussinesq方程   Navier-Stokes/Darcy方程  

摘要： 本文通过实现深度前馈人工神经网络求解不可压缩流体偏微分方程,基于方程残差、初边值条件构造合适的损失函数和深度学习求解算法.与传统数值方法相比,该方法只需在内部、边界和初始时刻随机生成样本点作为训练集,因此该方法是无网格的,并且各物理场变量之间并行求解,便于分析复杂多物理场耦合模型中物理量的变化规律.收敛性分析在统一框架下为深度学习方法求解此类不可压缩流体偏微分方程提供了理论支撑,通过求解一类非定常Stokes方程,一类粘性Boussinesq方程和一类Navier-Stokes/Darcy耦合方程说明此方法可以有效求解不可压缩流体偏微分方程并且具有较好的精度.

关键词： 整函数   偏微分方程   存在性  

摘要： 文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.

关键词： 区域综合能源系统   动态最优能流   质–量调节   偏微分方程   特征线法   分段凸包络松弛  

摘要： 区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)的最优能流计算是求解RIES的设备配置、优化调度、故障分析等问题的基础。考虑供冷/热和供气管道传输能量的动态特性,建立RIES动态最优能流计算模型,其中基于特征线法获得了供冷/热管道和供气管道动态偏微分方程的代数解析解。针对基于供冷/热系统质–量调节模式下管道能量传输时滞变量造成RIES的动态能流计算模型难以求解的问题,提出采用分段插值法获得供冷/热管道两端节点温度之间关系的近似表达式并加入动态最优能流计算模型中。此外,针对优化模型中供冷/热系统的流量与温度相乘的双线性项,提出一种能够缩紧松弛间隙的分段凸包络松弛方法将原混合整数非线性优化模型转化为混合整数二次约束规划模型,能够在保证计算精度的同时实现高效求解。最后以某个RIES算例进行分析,验证了所提方法的计算准确性和高效性,并与常用的质调节模式相比,表明在供冷/热系统质–量调节模式下能找到经济性更优的RIES运行点。

关键词： 偏微分方程   神经网络   海鸥优化算法   鲸鱼优化  

摘要： 针对当前基于神经网络的PDEs求解方法效率和精度均不够理想的缺陷,研究提出一种基于改进BP神经网络(BP neural network,BPNN)的PDEs求解模型。首先,参照自适应网格法来改进神经网络结构,构建自适应神经网络,改进模型的输出精度;其次,提出一种引入Levy飞行机制和鲸鱼优化算法(Whale optimization algorithm,WOA)的改进海鸥优化算法(Improved Seagull Optimization Algorithm,ISOA)来优化BPNN,寻找BPNN的最佳参数,提高模型的性能;基于上述内容,构建基于ISOA-BPNNPDEs智能求解模型。结果显示,该模型的F1值为95.74%,准确率达到97.96%,输出误差为0.021,优于当前最先进的两种PDEs求解模型。上述内容表明,研究构建的基于ISOA-BPNNPDEs智能求解模型能够高效、准确地实现PDEs求解,为PDEs求解研究提供了新的路径。

关键词： 数值线性代数   计算数学   教学方法  

摘要： 在全球科技迅速发展的今天,计算数学作为一个专业领域,对于培养学生解决实际问题的能力至关重要,传统教学方法可能无法满足学科的迅速发展和专业需求。本文旨在深入探讨数值线性代数方法如何优化计算数学课程,提高学生对复杂数学概念的理解和应用能力,通过引入数值线性代数方法,为计算数学教学注入新的思维和工具,以期能提升学生的综合素养,为培养具有创新思维和实际问题解决能力的计算数学专业人才提供有益的启示和参考。