关键词： 反应堆运行孪生   反问题   模型降阶   华龙一号  

摘要： 反应堆运行孪生在反应堆运行过程中为反应堆提供实时的参数和物理场估计,为后续相关安全参数计算提供输入。反问题求解是反应堆运行孪生的核心模块,是确保运行孪生参数和物理场估计的实时性和准确性的关键。当前的运行孪生反问题求解方法依赖于初始参数的估计,其估计精度直接决定数字孪生的精度。为了提高运行孪生反问题求解精度和计算效率,本文提出了“全局-局部”搜索(GLS)的反问题求解方法。对基于“华龙一号”构建的反应堆运行孪生进行了测试,考察了观测量无噪声和有噪声时反问题求解的精度和计算效率。结果表明,此方法可为反应堆运行孪生提供实时准确的参数和物理场估计,为工程实践打下了基础。

关键词： 反问题   非线性   抛物型方程   辐射系数  

摘要： 研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控制框架,考虑到原问题的不适定性,首先将原问题转化为一个优化问题,在对原问题做估计的同时,证明了控制泛函极小值的存在性以及极值存在的必要条件。其次由于最优控制问题是非凸的,一般不存在全局唯一性,该解只在一些特殊条件下是局部唯一的。最后简单给出了解的稳定性分析。需要指出的是,一般情况下,参数识别是一个非线性反问题,即使其基本方程是一个线性方程。模型复杂性的增大,一方面使得该模型可以刻画更多的物理现象,另一方面也会给相应的分析带来更大的困难。因此,逆问题P的非线性程度,在某种意义上,要高于那些由线性方程控制的非线性程度,在复杂性方面也是如此。

关键词： 分数阶Logistic模型   环境容纳量   有限差分格式   稳定性与收敛性   反问题   数值反演  

摘要： 对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型,通过变量替换建立有限差分格式,在环境容纳量适当大的条件下,利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题,应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演,计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。

关键词： 热传导方程   Robin系数   反问题   唯一性   极小元  

摘要： Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.

关键词： 河流岸边排放   允许排污负荷   伴随方程法   水质模拟   反问题   BFGS  

摘要： 岸边侧向排放是河流接纳污水排放的主要方式，基于污染混合区控制的允许排污负荷是排放口管理的重要指标。伴随方程法在解决水力学反问题上表现出较大优势，但基于预测浓度和观测浓度误差的优化目标无法直接应用于允许排污负荷的反演，限制了伴随方程法在该问题的应用。为此，提出了一种伴随方程法误差源项的计算方法，进而构建了河流岸边排放口允许排污负荷的反演模型。该方法在排放口水质模拟的基础上，利用伴随方程法，建立对流扩散方程边界条件的反演方法；进而分析了河流岸边排放污染混合区的分布特点，以污染混合区长度为控制目标，设计了伴随方程中优化目标的计算方法，实现基于污染混合区长度的排放口允许排放负荷的反演计算。该方法应用于长江上游某典型支流排污口的允许排污负荷的反演，基于河段的水功能区划和污染混合区管理目标，得到了排放口的允许排放负荷。模拟结果显示，正问题方法可以很好地预测岸边污染混合区的预测模拟，高锰酸盐指数(CODMn)的预测误差控制在16.7%，能满足实际工程中水质模拟的精度要求。所提出的伴随方程反演法能快速反演允许排污负荷，只需迭代6步污染混合区的长度即可达到1m的精度，可以满足工程应用，继续迭代至18步，计算精度达到0.01m以下。该方法在实际问题中的成功应用说明该方法具有计算精度高、收敛速度快的特点，具有广阔的工程应用前景，可为天然河流排放口的管理提供技术支撑。

关键词： PT对称势   非线性薛定谔方程   PINNs   参数优化   反问题  

摘要： 本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

关键词： 对流扩散方程   反问题   源函数   Tikhonov正则化方法  

摘要： 在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

关键词： 热传导方程   反问题   非线性传热定律   非线性边界   最优控制  

摘要： 考虑利用边界控制识别热传导方程中与温度相关的传热系数问题。基于最优控制理论,将热传导方程参数反演问题转化为变分问题,进而讨论了极小值的存在性以及必要条件,最终利用能量模估计的方法,在假设终端时刻较小的情况下,证得极小值的唯一性和稳定性。

关键词： 半监督   反问题   深度学习   弹性模量分布重建  

摘要： 在超声弹性成像中，准确重建组织弹性模量分布是一项重要挑战。现有的基于深度学习的全监督重建方法在训练中只使用了添加噪声的计算机仿真位移数据，不能完全模拟在体超声数据的复杂性和多样性。因此，本研究在训练中引入对在体超声射频信号追踪得到的位移数据（即真实位移数据），对模型进行半监督训练，旨在提高网络的预测准确度。实验结果显示，在仿体实验中，加入了真实位移数据的半监督模型的平均绝对误差和平均相对误差均在3%左右，而全监督模型的相应数据在5%左右。在处理真实位移数据时，半监督模型预测错误区域明显少于全监督模型。本文研究结果证实了所提方法的有效性和实用性，为在体超声数据在弹性模量分布重建的深度学习方法中的使用提供了新思路。

关键词： 热传导方程   反问题   正则化方法   源项   初始分布  

摘要： 研究了有界域中热传导方程源项和初始分布同时反演问题。通过热传导定解问题的特征系统，结合分离变量的思想方法，构造了一种能同时重建热传导方程源项和初始分布的Tikhonov正则化方法，证明了正则化解的收敛性，给出了正则化参数选取的后验策略及其正则化解的误差估计。最后，对提出的正则化方法进行了数值模拟，研究结果表明正则化方法是有效的。