关键词： 代数图论   Aα矩阵   α-邻接谱半径   α-邻接能量   α-Estrada指标  

摘要： 图的谱理论是代数图论中的重要分支，主要通过图的多种矩阵形式，在矩阵的谱性质与图的结构性质之间建立联系.2017年，Nikiforov提出了图的Aα矩阵的定义，Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G)其中0≤α≤1，实现了对图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵进行统一研究的想法，能够得到更加综合性的结论，从而丰富和推动图谱理论的发展.　　图的α-邻接能量和图的α-Estrada指标是图的两个重要拓扑指标，均是通过图的α-邻接谱来定义的.关于图的α-邻接能量以及图的α-Estrada指标的研究主要分为两个方面：一方面是关于图的α-邻接能量以及图的α-Estrada指标的界的研究，另一方面是刻画达到界时图的结构特征.目前这一领域发展十分迅速，有着广泛的应用前景.　　本文主要讨论了某一特定图类的α-邻接谱半径的界以及一般图类的α-邻接能量和α-Estrada指标的界.主要分为以下四个部分：　　第一章介绍了图谱理论的研究背景和图的α-邻接谱半径以及α-邻接能量的研究现状，此外，提出了图的α-Estrada指标的定义并介绍了文章中要用到的基本概念与符号.　　第二章利用α-邻接矩阵融合的特性，结合柯西施瓦兹不等式等代数知识，得到了k连通非正则图的α-邻接谱半径的界.　　第三章对图的α-邻接能量的上下界进行了研究.利用图的α-邻接能量的定义、矩阵的性质以及相关的代数知识，从新的角度出发，借助图的团数和覆盖数等不变量，得到了图的α-邻接能量的一些新的上下界及相应的极值图.　　第四章首先研究了图的α-Estrada指标的界，刻画了达到界时图的结构特征.其次对一些特殊图类的α-Estrada指标进行了介绍，最后建立了图的α-Estrada指标和图的α-邻接能量之间的关系.

关键词： 谱图理论   零维数   奇异图   代数图论   给定条件  

摘要： 代数图论是图论中的一个重要分支,它利用图的一些相关矩阵的代数性质研究图的性质.其中,谱图理论研究的是图的属性与邻接矩阵或者拉普拉斯矩阵的谱之间的关系.近年来,对图的零维数以及秩的研究是这一领域中的热点问题.秩是指图的邻接矩阵的秩,零维数是指该邻接矩阵中零特征值的重数,零维数等于零的图我们称为非奇异图.图的零维数与秩的研究,是代数图论中非常经典且重要的问题,同时在化学领域也有着较高的理论意义以及丰富的应用背景.有机分子的化学稳定性与该分子结构图的零维数有着密切的关系.分子的化学性质达到稳定的条件之一就是其分子图的零维数为零,换句话说,该分子图是非奇异图.　　本文主要研究了满足一定秩的条件的图的刻画问题.已有的研究成果给出了一些满足给定零维数或秩的图,或者给定某种图类的零维数集.本文主要在不含三角形以及孪生点的情况下,完成了对秩为7的图的刻画,并且一同给出了含有三角形、不含有孪生点、秩为7的图以及一部分秩为8的图的刻画,从而为“刻画所有奇异图”这一经典问题的进一步解决贡献力量.本文的主要创新点在于在现有的研究基础上,从图的围长、悬挂点的个数入手,穷尽所有的情况,刻画出秩等于7和8的一些图类.　　本文将分为以下几部分：　　首先给出了文章中所涉及到的相关概念以及基础定义,其次详细介绍图的零维数与秩的研究背景以及国内外发展现状.在正文部分,首先给出一些证明过程需要用到的定义和定理,接下来给出了所有的秩为7的不含三角形的简约图、秩为7的包含三角形的单圈简约图以及秩为8的一些图类,主要的方法是先找到满足秩条件的非奇异的简约图,然后在得到的非奇异图上进行添加顶点以及边的操作,进而刻画出满足条件的图.　　最后对研究结果做出总结并进行展望.

关键词： 群体博弈   演化动力学   代数图论   激励机制   共识机制  

摘要： 数据信息的复杂化与多样化为区块链技术应用的安全与效能带来巨大的挑战,而针对共识协议的设计则是其中重要的挑战之一,即如何在保证协议执行高效率的前提下,兼顾各方执行协议的公平性以达到稳健的区块链共识机制。鉴于现有的共识机制方案存在的共识效率不高和安全性较低的问题,本文的研究主要从三个方面着手:一是研究结合信誉评估模型的共识机制方案,通过信誉值对系统环境中的节点行为进行度量,使共识机制在信誉评估模型的基础上得到优化;二是运用演化博弈理论对基于信誉模型的共识机制进行分析,设计相应的激励机制保证系统的稳健性;三是将所设计的共识机制带入到供应链的应用场景中,并进行博弈建模分析效用。近年来,对共识机制的研究大多是针对效率的提升或者功能性拓展,结合博弈理论的区块链共识机制研究较少。本文针对上述问题做出的具体贡献有:(1)提出演化博弈模型下结合信誉评估模型的PBFT算法。对现有的共识机制方案进行优化改进,构造出结合信誉模型的共识机制方案,使用信誉度量计算出节点的信誉值,对参与共识节点进行分类,结合共识环境对节点进行稳定性评估,使得共识机制方案建立在诚实节点的环境中。最后通过结合系统环境的信誉值赋予节点不同的话语权,并降低共识过程的复杂度,使方案具有更好的性能和安全性。(2)提出结合信誉评估模型与策略稳定性的共识算法激励机制。对上述共识机制方案进行博弈建模,运用演化博弈理论对所构造的共识机制方案进行分析,即证明演化博弈模型中策略的演化稳定性(ESS),并据此设计与共识机制方案相符的激励机制,使共识机制在效率提升的基础上更加具有稳健性。(3)提出带有信息熵的供应链双层博弈模型。针对供应链系统中所存在参与者之间的效益冲突问题,结合所设计的共识机制与相应的博弈模型来分析参与者之间交互的支付动态,针对区块链系统的供应链中所存在的买卖交易的效益平衡问题设计相应的优化算法。通过对相关博弈模型的稳定性分析,并结合具体的仿真实验,表明所设计的迭代优化算法能够保证区块链系统的供应链中买卖交易双方的效益快速收敛到各自的均衡水平。本文在保证方案安全性的基础上,提出了一种共识效率高且可结合信誉模型的共识机制方案,并结合实际应用场景进行应用性分析,为解决区块链技术中的安全问题做出一定的贡献。

关键词： 异质多智能体系统   二分一致性   规范变换   结构平衡   连续系统   离散系统   代数图论   矩阵理论  

摘要： 针对由一阶智能体和二阶智能体组成的异质多智能体系统的二分一致性问题,对连续和离散系统情形分别设计了二分一致性协议。基于结构平衡的拓扑,通过规范变换实现了从具有敌对关系的系统到具有非负连接权重系统的转化,将二分一致性问题转变为一般一致性问题。进一步,运用代数图论和矩阵理论分析闭环控制系统的动态特性,得到了异质多智能体系统渐近实现二分一致性的充要条件。最后通过数值模拟验证了所得结果的有效性。

关键词： 姿态协同控制   执行机构饱和   自适应控制   代数图论  

摘要： 以人造卫星作为遥感平台,遥感卫星可以在外层空间对地球表面进行遥测,被广泛应用于农林水利,气象监测,国土普查和灾害预警等各个领域。新时期为满足遥感应用所提出的更严苛的要求,编队化、敏捷化、智能化成为卫星遥感技术发展的重要方向。本文以遥感卫星编队控制作为技术背景,在控制系统存在不确定性和输入受限的约束下,研究航天器编队的姿态协同控制问题。针对遥感卫星编队“多星重点目标协同观测”成像模式,建立了在轨卫星对地凝视的姿态指向计算模型,并结合该成像模式对姿控系统大角度范围快速姿态机动和高姿态跟踪精度的要求,设计了先利用Bang-Bang控制进行姿态机动实现误差快速收敛,再基于前馈—反馈控制、级联控制等方法进行姿态跟踪的二阶段姿态调节方法,基本满足了快速姿态机动与高精度姿态跟踪的预期设计需求。针对遥感卫星编队控制中可能出现的干扰力矩、卫星转动惯量不确定性和执行机构饱和等约束,进行了编队姿态协同控制的研究。本文首先基于Nussbaum增益理论,设计了考虑执行机构饱和的自适应姿态协同控制器。然后在此基础上,利用自适应方法、扩张状态观测器等手段,对系统中存在的不确定性进行实时估计,使控制器可以对系统不确定项在线补偿。数值仿真结果验证了上述控制器对系统的稳定控制作用。针对航天器编队中只有部分的成员可以获得领航航天器姿态信息,和现实中的通讯手段可能带来编队信息网络拓扑单向性的情况,本文基于有向拓扑理论,建立了编队姿态协同控制的修正罗德里格参数模型,然后设计了基于神经网络的姿态协同控制器。该方法利用神经网络对系统中存在的不确定性进行逼近,利用Nussbaum增益实现对控制力矩的饱和约束,具有较好的控制性能。最后,通过数值仿真验证了该方法的稳定性。

关键词： 激光通信   动态拓扑控制   代数图论   卫星网络  

摘要： 星间激光通信具有传输速率高、传输距离远、抗干扰能力强的优点,已成为卫星组网的重要趋势.星间激光网络存在高移动、点对点、波束窄等特点,已有的自由空间网络(FSO)拓扑控制策略应用于星间激光通信,存在计算复杂度高、网络延迟大的不足,无法满足星间激光组网需求.文中提出了一种基于代数连通度的星间激光组网动态拓扑控制方案,通过分布式构建卫星网络连通图与网络增强方法,实现网络动态重构,并通过基于矩阵摄动理论的相关方法,降低了网络动态重构计算复杂度.该方案具有分布式、自组织、近实时的优点,可满足空间激光通信网络的动态拓扑控制需求,提高卫星快速响应能力.

关键词： 编队控制   时变参考状态   一致性跟踪   代数图论  

摘要： 针对群体无人机跟踪目标编队控制问题,在只有部分无人机能访问到跟踪目标时变参考状态信息的情况下,为了保证无人机的信息状态最终依然能达成一致而且实现编队队形,在一致性跟踪理论的基础上提出了一种新的分布式无人机跟踪目标编队控制策略,该策略将无人机描述为二阶动力学系统,采用相对位置偏差描述队形,使用代数图论描述无人机之间的通讯关系,在该策略下,即使有一个或多个无人机和跟踪目标之间出现通讯故障,依然可以实现稳定编队队形,最后通过仿真验证该控制策略的有效性。

关键词： 四旋翼无人机   编队控制   高阶一致性   代数图论   固定拓扑  

摘要： 设计了一种基于高阶一致性理论的四旋翼无人机编队飞行控制方法。首先,利用反馈线性化将四旋翼无人机非线性数学模型简化为两个四阶线性子系统和两个二阶线性子系统;然后,利用代数图论和矩阵分析,采用位置偏差矩阵描述编队队形,设计了一种固定拓扑结构下的高阶一致性编队控制算法,并给出其渐近一致的充分条件;最后,通过Matlab仿真实验证明,在该算法下四旋翼无人机可以完成编队集结和编队队形变化等行为。

关键词： 芯片卫星   集群   多领航-跟随   代数图论   包容控制  

摘要： 近年来,随着大规模集成电路和微电子机械技术的发展,美欧提出并开始发展高集成度、微型化的芯片卫星。受质量、体积和功率的制约,芯片卫星功能简单,通常需要以大规模集群的方式协同工作,无需也无法进行精确的编队,仅需保持在特定范围内,即存在多个领航者的情况。为此,本学位论文以具有多领航-跟随结构的大规模芯片卫星群为背景,针对其敏感器视场和通信链路受限等信息共享方面的约束,利用代数图论等工具针对超大规模芯片卫星群的相对位置包容控制进行深入研究,论文取得成果如下:针对无向固定拓扑条件下的大规模芯片卫星群,利用代数图论方法,提出了一种指数收敛的相对位置包容控制算法,给出了收敛性和极大收敛速度对控制增益系数和通信拓扑结构的约束条件,使得跟随者可以以指数速度收敛至由多领航者围成的凸包内并在之后保持在凸包内,实现大规模芯片卫星的位置包容控制。并结合大规模芯片卫星群任务背景对指数收敛的位置包容控制算法进行数学仿真验证,并分析控制增益系数的选取和系统信息拓扑的设计对系统性和收敛速度的影响。针对具有收敛时间和机动速度要求的大规模芯片卫星群任务,分别在无向固定拓扑和联合联通拓扑下,基于齐次理论设计了有限时间收敛的芯片卫星群位置包容控制算法,使得跟随者可在有限时间内进入到领航者围成的固定凸包内。并结合芯片卫星群任务背景进行数值仿真验证所设计算法在无向固定拓扑和联合连通拓扑下的有效性。考虑外部干扰对卫星轨道运动的影响,在有向强联通拓扑下,针对大规模芯片卫星群设计了非奇异终端滑模控制器和快速终端滑模控制器,使得跟随者在存在外部干扰的情况下,可在有限时间进入到领航者围成的固定凸包内。并结合芯片卫星群任务背景进行数值仿真验证所设计算法的有效性和对外部干扰的鲁棒性。

关键词： 互连网络   代数图论   并行处理  

摘要： 近年来,计算机技术的不断发展使计算机运算速度不断提高,其在各个领域中的应用也变得越来越深入。代数图论并行处理技术是提高计算机运算速度的重要技术手段,其在互连网络结构、路由算法及负载平衡有着十分重要的作用。为此,本文首先对代数图论并行处理技术在互连网络中的应用优势进行探讨,从互连网络结构、网络路由算法及网络负载平衡三个方面对代数图论并行处理进行深入的研究。