教学课程资源库 更多>>

关键词： 高中数学   计数问题   组合计数   组合数学   设计分类   正难则反   对称思想   解答方法  

摘要： 组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等.本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法.

关键词： 组合恒等式   组合数学   数学分支   离散函数   思考方法   数论   级数   整数  

摘要： 表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式,它们从一个侧面反映出整数的一些基本性质,其中有不少重要的组合恒等式已成为研究数论、级数和其他数学分支的基础.组合恒等式也是组合数学理论的重要组成部分。组合恒等式的证明往往有较强的技巧[1-3].本文通过构造特殊离散函数,用两种不同的思考方法计算同一类特殊离散函数的个数,从而得到四个组合恒等式.

关键词： 组合数学   Boros-Moll多项式序列   递推关系   代数证明   构造法  

摘要： 为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。

关键词： 排列组合   数学教学   组合数学   思维方式  

摘要： 在高中数学的教学过程中,教师不仅要传授学生课本上的知识,使其掌握与考试相关的答题方式,还要予以学生对应问题的思考过程和逻辑推理,使其构建出某一问题或某类问题的思维方式.在解决实际问题时,正确的思维方式可以起到事半功倍的作用,使纷繁复杂的问题由难化易,由易化简,轻松解决.

关键词： 自动推理   组合数学   计算逻辑   人工智能   符号演算  

摘要： 自动推理是一种以符号演算的方式来自动模拟人类逻辑推理能力的技术,其总体目标是利用计算机构建一个将不同形式的推理机械化的系统。虽然该领域的理论框架尚未实现对人类全部推理能力的模拟,但该领域的发展已经可以帮助研究人员解决一些数学和逻辑领域的开放性问题,并提供了计算科学中的重要应用。文中简要回顾了利用自动推理技术处理组合数学开放性难题时的代表性方法,重点梳理了该领域的国内外最新进展,分析了各种方法的优势与不足,介绍了近年来出现的增强自动推理结果可信性的技术方法,并探讨了未来的研究方向和面临的挑战。

关键词： 研究生课程   组合数学   课程思政  

摘要： 目前研究生课程思政强调政治认同和科技强国的较多,通过思政元素提高课程趣味性的实践较少。针对上述问题,深入探究研究生组合数学课程的思政实施方法,提出发展历史与现实应用相结合的课程思政元素挖掘和融入方法,并给出了若干实际案例。教学实践结果表明,融入课程思政不仅能潜移默化地对学生进行思想引领,还能增加课程趣味性,在一定程度上克服了数学的抽象性给学生造成的心理抵触,从而更好地达到知识传授、能力培养和价值塑造三位一体的育人效果。

关键词： 组合数学   数学思维   数学分支   实证研究   构造法   教育层面   构造能力   问题及优化  

摘要： 组合数学是一门古老而又新兴的数学分支,是研究离散构造的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科^([1]).在数学教育层面,组合数学能促进深层次的数学思维,但也是学生在各种层次上困难重重的来源^([2]).构造法是解决组合数学中存在性问题及优化问题的一种基本方法.

关键词： 组合数学   程序类竞赛   实例  

摘要： 组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系,包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等,其主要内容是计数和枚举计数问题,它们是组合数学中研究最多的问题,在程序设计竞赛中所占比例达10%且难度偏高,通常一个计数问题可以有多种解法,程序设计竞赛中大多数计数问题可以转换为一些固定的组合模型之一,然后进行有效的编程来找到答案。

关键词： 小学数学   组合数学   抽屉原理   狄利克雷   平均分   鸽巢原理   实际教学   观摩  

摘要： 小学数学六年级下册的一个内容是鸽巢问题(即抽屉问题)。针对这个问题,教科书解析了由德国数学家狄利克雷提出的“鸽巢原理”(即“抽屉原理”)。这是组合数学中的一个重要原理,但我在实际教学中或者观摩其他教师的授课中总感觉学生对这个内容似懂非懂,教学效果不佳。究其原因是教科书对抽屉原理的表述不明晰。

关键词： 高阶等差数列   杨辉   数学教育家   组合数学   垛积术   浙江杭州   数学成就  

摘要： 杨辉(约1238—约1298年),字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,是“宋元数学四大家”之一,同时也是一位杰出的数学教育家,著有?详解九章算法??日用算法??乘除通变本末?等.想必大多数人都是通过“杨辉三角”认识杨辉的吧!其实杨辉伟大的数学成就可不止这个,他创立了独具中国特色的组合数学——“垛积术”,在我国古代关于高阶等差数列求和的问题上作出了巨大贡献.下面就让我们一起了解一下杨辉与“垛积术”的故事吧!